الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| 2 x - 4 | < | x - 1 |$

خطوة 1

استبدِل $<$ بـ $=$ في $| 2 x - 4 | < | x - 1 |$ .

$| 2 x - 4 | = | x - 1 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

$- (2 x - 4) = x - 1$

$- (2 x - 4) = - (x - 1)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$2 x - 4 = x - 1$

$2 x - 4 = - (x - 1)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 4 - x = - 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - 4 = - 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 1 + 4$

خطوة 4.2.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$x = 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 4 = - (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $- (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 4 = - (x - 1)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 4 = - x - - 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x - 4 = - x + 1$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 4 + x = 1$

خطوة 5.2.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$3 x - 4 = 1$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1 + 4$

خطوة 5.3.2

أضف $1$ و $4$ .

$3 x = 5$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = 3, \frac{5}{3}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{5}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{5}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (0) - 4 | < | (0) - 1 |$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $4$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{3} < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{3} < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (2) - 4 | < | (2) - 1 |$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (6) - 4 | < | (6) - 1 |$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $8$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{5}{3}$ خطأ

$\frac{5}{3} < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < \frac{5}{3}$ خطأ

$\frac{5}{3} < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{5}{3} < x < 3$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(\frac{5}{3}, 3)$

خطوة 11